(1)由题意可得直线l的方程为y=x+, ① 过原点垂直于l的直线方程为y="-2x. " ② 解①②得x=-. ∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上, ∴-=-×2, p=2. ∴抛物线C的方程为y2=4x. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由题意知y=y1. 由·+ p 2=0,得x1x2+y1y2+4=0, 又y12=4x1,y22=4x2,解得y1y2="-8, "③ 直线ON:y=x,即y=x. ④ 由③、④及y=y1得点N的轨迹方程为x=-2(y≠0). |