已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.

答案

抛物线的方程为y²=x

解析

因为一直角边的方程是y=2x,
所以另一直角边的方程是y=-x.
由，解得,或（舍去）， 
由,解得,或（舍去）,
∴三角形的另两个顶点为和（8 p,-4p）.
∴=2.
解得p=,故所求抛物线的方程为y²=x.