在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

答案

（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，故．
若，即．而，
于是，化简得，所以．

解析

略