已知的顶点，的坐标分别为，，若点在抛物线上移动，求的重心的轨迹．

题型：不详难度：来源：

已知的顶点，的坐标分别为，，若点在抛物线上移动，求的重心的轨迹．

答案

的重心的轨迹为开口向上的抛物线，但不包括点和．

解析

设的重心的坐标为，顶点的坐标为，则．
则重心坐标公式得

代入得
，化简整理得．
又直线的方程为，即．
由得或
而，，三点不在同一直线上，
，，三点不共线．
即轨迹中应去掉到和．
故的重心的轨迹为开口向上的抛物线，但不包括点和．