一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为______．

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答案

由动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，可得动点到点F的距离与它到直线y=-4的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点，以y=-4为准线的抛物线
所以方程为x²=-16y
故答案为：x²=-16y

举一反三

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为______．

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已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值．

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坐标平面上一点P到点A（

，0），B（a，2）及到直线x=-

的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是______．

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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且|

|=1，问：是否存在上述直线l使

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=1成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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