（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(I

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）

已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；
(III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

答案

(1)
(2)略
(3)

解析

(Ⅰ)解：由条件知在直线上，即，

所以抛物线的方程为．………………2分
(Ⅱ) 由 得.………………3分
则.………………4分
则，即有定值，.………………6分
(III) 根据条件有．
由抛物线的定义得，………………7分
于是，，.……………8分
………………9分

 ，
则有．………………12分