已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(
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已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(
题型:不详
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已知抛物线
的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于
轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于
轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作
,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当
是
轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
答案
抛物线方程为y
2
= 4
x
.
时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;
当
时,直线AK与圆M相交.
解析
(1)抛物线
∴抛物线方程为y
2
= 4
x
.
(2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),∴
则FA的方程为y=
(
x
-1),MN的方程为
解方程组
(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2.
当m=4时,直线AK的方程为
x
=4,此时,直线AK与圆M相离,
当m≠4时,直线AK的方程为
即为
圆心M(0,2)到直线AK的距离
,令
时,直线AK与圆M相离;
当m=1时,直线AK与圆M相切;
当
时,直线AK与圆M相交.
举一反三
抛物线
上一点
的纵坐标为4,则点
与抛物线焦点的距离为 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
题型:不详
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y
1
y
2
于( )
A – 4p
2
B 4p
2
C – 2p
2
D 2p
2
题型:不详
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已知点A是抛物线
上的点,点
,则点A的横坐标为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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|
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一个点到点(4,0)的距离等于它到y轴的距离,则这个点的轨迹方程为
.
题型:不详
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抛物线
上的点到直线
距离的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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