(Ⅰ)由抛物线C的方程y=ax2(a<0)得,焦点坐标为(0,),准线方程为y=-. (Ⅱ)证明:设直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0),直线PB的方程为y-y0=k1(x-x0). 点P(x0,y0)和点A(x1,y1)的坐标是方程组的解. 将②式代入①式得ax2-k1x+k1x0-y0=0,于是x1+x0=,故x1=-x0③ 又点P(x0,y0)和点B(x2,y2)的坐标是方程组的解. 将⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0.于是x2+x0=,故x2=-x0. 由已知得,k2=-λk1,则x2=-k1-x0. ⑥ 设点M的坐标为(xM,yM),由-λ,则xM=. 将③式和⑥式代入上式得xM==-x0,即xM+x0=0. ∴线段PM的中点在y轴上. |