点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______．
题型：洛阳一模难度：来源：
| 点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______． |
答案
∵点P（x0，y0）在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，
∴F（0，1），抛物线的准线方程为：y=-1，
设点P在抛物线的准线方程y=-1上的射影为M，
则由抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴要使|PF|+|PA|最小，就是使|PM|+|PA|最小，
∵|PM|+|PA|≥|AM|，当且仅当A，P，M三点共线时取“=”．
此时，点P的横坐标x0=-1，y0==．
故点的坐标为（-1，）．
故答案为：（-1，）． |
举一反三
| 直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2），且 l过焦点，则y1y2的值为______． |
| 设抛物线y2=2px（p＞0），由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程是______． |
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）| A．等边三角形 | B．直角三角形 | | C．不等边锐角三角形 | D．钝角三角形 | | 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为______． |
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