过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求|AF||BF|的值．

题型：不详难度：来源：

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求

|AF|

|BF|

的值．

答案

设直线l的方程为：x=

3

(y-

p

2

)，再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

x2=2py x= 3 (y- p 2 )

，    ∴12y2-20py+3p2=0  ， ∴y1=

p

6

，y2=

3p

2

，
从而，

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

=

1

3

．