已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值．

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已知抛物线x²=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值．

答案

将x=12代入x²=4y，得y=36＞6，
所以点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=-1．
如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
则PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值为FA=13，
故PA+PC的最小值为12．

举一反三

抛物线y=

x2(m＜0)的焦点坐标是______．

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抛物线y²=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于

的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为______．

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抛物线y²=24ax（a＞0）上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．

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等腰直角三角形OAB内接于抛物线y²=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为______．

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对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是 ______（要求填写合适条件的序号）．

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