抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为______.
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抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为______.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于
π
3
的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为______.
答案
由已知可得直线AF的方程为y=
3
(x-1),
联立直线与抛物线方程消元得:3x
2
-10x+3=0,解之得:x
1
=3,x
2
=
1
3
(据题意应舍去),
由抛物线定义可得:AF=x
1
+
p
2
=3+1=4.
故答案为:4.
举一反三
抛物线y
2
=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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等腰直角三角形OAB内接于抛物线y
2
=2px(p>0),O是抛物线的顶点,OA⊥OB,则△OAB的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).
能满足此抛物线方程y
2
=10x的条件是 ______(要求填写合适条件的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),求
|AF|
|BF|
的值.
题型:不详
难度:
|
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