已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

答案

由题意，设抛物线方程为y²=2px（p≠0），
焦点F（

p

2

，0），直线l：x=

p

2

，
∴A、B两点坐标为（

p

2

，p），（

p

2

，-p），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面积为4，
∴

1

2

•|

p

2

|•2|p|=4，
∴p=±2

2

．
∴抛物线的标准方程为y²=±4

2

x．