已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（1）求p的值；（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB
题型：不详难度：来源：
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
（1）求p的值；
（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|． |
答案
（1）∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，抛物线方程为y2=4x，
∴焦点F的坐标（1，0），且M（-1，-2），
∴直线AB的斜率为kAB==1，
∴直线AB的方程为y=x-1，
由得，x2-6x+1=0，
∴x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+p=8． |
举一反三
过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（ ）| A．3x+2y+3=0 | B．3x-5y+6=0 | C．2x+3y+4=0 | D．x-2y+1=0 | 抛物线y2=16x的准线方程为（ ）| A．x=4 | B．x=-4 | C．x=8 | D．x=-8 | | 若抛物线y2=8x上一点P的横坐标是1，则点P到该抛物线的焦点F的距离是______． | （1）已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，为坐标原点，求证：•为定值；
（2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线 l 交抛物线于A，B两点，存在定点P，使得•为定值．请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明． | 最新试题
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