已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为，经过F且斜率为k（k＞0的直线与抛物线交于A、B两点（点A在x轴的上方），与准线交于C点，若|BC|=2|E

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为，经过F且斜率为k（k＞0的直线与抛物线交于A、B两点（点A在x轴的上方），与准线交于C点，若|BC|=2|EF|，且|AF|=8，则P=______．

答案

作BD⊥l，AE⊥l，FM⊥AE，则由抛物线的定义可得|BD|=|BF|，|AF|=|AE|=8，|BD|=BF|．
故在直角三角形BCD中，由|BC|=2|BF|，可得|BC|=2|ED|，
故有sin∠BCD=

|BD|

|BC|

=

1

2

，∴∠BCD=

π

6

，∴∠AFM=

π

6

，
∴|AM|=4，|EM|=4，∴p=|EM|=4，
故答案为 4．