解:(Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0, 直线AB的方程为:x=1, 从而点A的坐标为(1,)或(1,), 因为点A在抛物线上, 所以, 此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上。 (Ⅱ)假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上, 由(Ⅰ)知直线AB 的斜率存在,故可设直线AB的方程为y=k(x-1), 由消去y得,……………① 设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=, 由消去y得,………………② 因为C2的焦点在直线y=k(x-1)上, 所以, 代入②有,即,……………③ 由于x1,x2也是方程③的两根, 所以x1+x2=, 从而,……………………④ 又AB过C1、C2的焦点, 所以, 则,………………………⑤ 由④、⑤式得, 解得, 因为C2的焦点在直线上, 所以, ∴; 由上知,满足条件的m、p存在,且,。 |