如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：；（2）求异面直线和所成角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求异面直线和所成角的余弦值．

答案

（1）以点为原点，分别以直线为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系 
依题意，可得，），，， ，  
 即，∴ 
（法二） 取中点，连，由已知得底面，所以
又经计算得，
所以平面，所以--------------------8分
（2），  
故所求异面直线和所成角的余弦值为

解析

略