(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.
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(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.
题型:不详
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(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD
=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.
第20题图
答案
证明略
解析
证明:连结DC,DO并延长交⊙O于F,连结AF.∵AD
=AB·AE,∠BAD=∠DAE,∴△BAD∽△DAE,∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,又∵∠CAF=∠CDF,∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CDF=∠DAF=90°,故DE是⊙O的切线
举一反三
(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=
,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)如果CF ="1,CP" =2,sinA =
,求⊙O的直径BC.
题型:不详
难度:
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(本小题满分9分)
如图,已知⊙
O
1
与⊙
O
2
都过点
A
,
AO
1
是⊙
O
2
的切线,⊙
O
1
交
O
1
O
2
于点
B
,连结
AB
并延长交⊙
O
2
于点
C
,连结
O
2
C
.
(1)求证:
O
2
C
⊥
O
1
O
2
;
(2)证明:
AB
·
BC
=2
O
2
B
·
BO
1
;
(3)如果
AB
·
BC
=12,
O
2
C
=4,求
AO
1
的长.
题型:不详
难度:
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两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图( )
题型:不详
难度:
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如图4,
是
的直径,
为
上的两点,若
,则
的度数为__________.
题型:不详
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如图6,
为半圆
的直径,
平分
,交半圆于点
交
于点
,则
的度数是____________
.
题型:不详
难度:
|
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