(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.(1)求证:
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(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.(1)求证:
题型:不详
难度:
来源:
(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=
,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)如果CF ="1,CP" =2,sinA =
,求⊙O的直径BC.
答案
(1)略
(2)5
解析
解:⑴ 连接OD …………………………………………1分
∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。
又∵∠OBD=∠ODB
Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2分
∵∠OBD+∠ABD=90
∴∠ODB+∠EDB=90
∴ED是⊙O的切线。 …………………………………………5分
(2)∵PF⊥BC
∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用
∴△PCF∽△DCP ………………………………………………………7分
∴PC
=CF·CD
又∵CF="1, " CP=2, ∴CD="4 " …………………………………………8分
可知 sin∠DBC =" sinA" =
∴
=
即
=
得直径BC=" 5 " ………………………………………10分
举一反三
(本小题满分9分)
如图,已知⊙
O
1
与⊙
O
2
都过点
A
,
AO
1
是⊙
O
2
的切线,⊙
O
1
交
O
1
O
2
于点
B
,连结
AB
并延长交⊙
O
2
于点
C
,连结
O
2
C
.
(1)求证:
O
2
C
⊥
O
1
O
2
;
(2)证明:
AB
·
BC
=2
O
2
B
·
BO
1
;
(3)如果
AB
·
BC
=12,
O
2
C
=4,求
AO
1
的长.
题型:不详
难度:
|
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两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图( )
题型:不详
难度:
|
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如图4,
是
的直径,
为
上的两点,若
,则
的度数为__________.
题型:不详
难度:
|
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如图6,
为半圆
的直径,
平分
,交半圆于点
交
于点
,则
的度数是____________
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )
A.4
cm
B.2
cm
C.2
cm
D.
cm
题型:不详
难度:
|
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