若a=(2，1，-1)，b=（-2，1，3），则与a，b均垂直的单位向量的坐标为______．

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若a=(2，1，-1)，b=（-2，1，3），则与a，b均垂直的单位向量的坐标为______．

题型：不详难度：来源：
若


a
=(2，1，-1)，


b
=（-2，1，3），则与


a
，


b
均垂直的单位向量的坐标为______．
答案
设与


a
，


b
均垂直的单位向量的坐标为


n
=(x，y，z)，
则





2x+y-z=0
-2x+y+3z=0
x2+y2+z2=1
，
解得x=


3
3
，y=-


3
3
，z=


3
3
或x=-


3
3
，y=


3
3
，z=-


3
3
．
∴


n
=


3
3
，-


3
3
，


3
3
）或


n
=（-


3
3
，


3
3
，-


3
3
）．
故答案为：


3
3
，-


3
3
，


3
3
）或（-


3
3
，


3
3
，-


3
3
）．
举一反三
向量


p
在基底{


a
，


b
，


c
}下的坐标为（1，2，3），则向量


p
在基底{


a
+


b
，


b
+


c
，


c
+


a
}下的坐标为（　　）
A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）
题型：不详难度：| 查看答案
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′
，则x-y等于（　　）
A．0B．1C．
1
2
D．-
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（　　）
A．


OM
=
1
2


OB
+
1
2


OB
+
1
2


OC
B．


OM
=


OA
+


OB
+


OC
C．


OM
=
1
3


OA
-
1
3


OB
+


OC
D．


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
题型：不详难度：| 查看答案
已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且


OA
=


a
，


OC
=


b
，


OO1
=


C
，若点G是侧面AA1B1B的中心，


OG
=x


a
+y


b
+z


c
，则x+y+z=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知{


a
，


b
，


c
}是空间向量的一个基底，则可以与向量


p
=


a
+


b
，


q
=


a
-


b
构成基底的向量是（　　）
A．


a
B．


b
C．


a
+2


b
D．


a
+2


c
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