(Ⅰ)由题意可知a2+b2=7, ∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2, ∴a=2c. 解得a2=4,b2=3,c2=1. ∴椭圆C的方程为+=1. (Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),假设使•=0成立的直线l存在. (i)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点,且||=1得 =1,即m2=k2+1,由•=0得x1x2+y1y2=0,将y=kx+m代入椭圆得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,x1+x2=,①,x1x2=,② 0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2 把①②代入上式并化简得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,③ 将m2=1+k2代入③并化简得-5(k2+1)=0矛盾.即此时直线l不存在. (ii)当l垂直于x轴时,满足||=1的直线l的方程为x=1或x=-1, 由A、B两点的坐标为(1,),(1,-)或(-1,),(-1,-). 当x=1时,•=(1,)• (1,-)=-≠0. 当x=-1时,•=(-1,)• (-1,-)=-≠0. ∴此时直线l也不存在. 综上所述,使•=0成立的直线l不成立. |