已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是( )A.OM=12OB+12OB+12OCB.OM
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已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是( )A.OM=12OB+12OB+12OCB.OM
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是( )
A.
OM
=
1
2
OB
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B.
OM
=
OA
+
OB
+
OC
C.
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
D.
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
答案
由题意A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外一点,
对于A由于向量的系数和是
3
2
,不是1,故此条件不能保证点M在面A,B,C上;
对于B,等号右边三个向量的系数和为3,不满足四点共面的条件,故不能得到点M与A,B,C一定共面
对于C,等号右边三个向量的系数和为1,满足四点共面的条件,故能得到点M与A,B,C一定共面
对于D,等号右边三个向量的系数和为0,不满足四点共面的条件,故不能得到点M与A,B,C一定共面
综上知,能得到点M与A,B,C一定共面的一个条件为C
故选C
举一反三
已知平行六面体OABC-O
1
A
1
B
1
C
1
,且
OA
=
a
,
OC
=
b
,
OO
1
=
C
,若点G是侧面AA
1
B
1
B的中心,
OG
=x
a
+y
b
+z
c
,则x+y+z=______.
题型:不详
难度:
|
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已知{
a
,
b
,
c
}是空间向量的一个基底,则可以与向量
p
=
a
+
b
,
q
=
a
-
b
构成基底的向量是( )
A.
a
B.
b
C.
a
+2
b
D.
a
+2
c
题型:不详
难度:
|
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已知A、B、C三点不共线,M、A、B、C四点共面,则对平面ABC外的任一点O,有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
,则t=______.
题型:不详
难度:
|
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A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点是否共面______(共面或不共面).
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
,
b
,
c
不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是( )
A.
{
a
+
b
,-
a
+
b
,
a
}
B.
{
a
+
b
,-
a
+
b
,
b
}
C.
{
a
+
b
+
c
,
a
+
b
,
c
}
D.
{
a
+
b
,-
a
+
b
,
c
}
题型:不详
难度:
|
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