设向量a，b，c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）A．{a+b，-a+b，a}B．{a+b，-a+b，b}C．{a+b+c，a+b，c}D．{a

题型：不详难度：来源：

设向量

a

，

b

，

c

不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）

A．{ a + b ，- a + b ， a }	B．{ a + b ，- a + b ， b }
C．{ a + b + c ， a + b ， c }	D．{ a + b ，- a + b ， c }

答案

A．B．∵

a

+

b

，-

a

+

b

，

a

，

b

是共面向量，因此A，B集合不可作为空间的一个基底；
C．假设存在非零实数x，y，z使得x(

a

+

b

+

c

)+y(

a

+

b

)+z

c

=

0

，则

x+y=0 x+z=0

，
令x=1，则y=z=-1．
∴

c

=

a

+

b

+

c

-(

a

+

b

)，
因此

a

+

b

+

c

，

a

+

b

，

c

不能作为空间的一个基底．
D．假设存在非零实数x，y，z使得x（

a

+

b

）+y(-

a

+

b

)+z

c

=

0

．
则

x-y=0 x+y=0 z=0

，解得x=y=z=0，与假设矛盾，
因此不存在非零实数x，y，z使得x（

a

+

b

）+y(-

a

+

b

)+z

c

=

0

．
故

a

+

b

，-

a

+

b

，

c

可以作为空间的一个基底．
故选：D．