已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，现用基组{OA，OB，OC}表示向量OG，有O

试题库

已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，现用基组{OA，OB，OC}表示向量OG，有O

题型：不详难度：来源：
已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且


MG
=2


GN
，现用基组{


OA
，


OB
，


OC
}表示向量


OG
，有


OG
=x


OA
+y


OB
+z


OC
，则x，y，z的值分别为______．
答案
如图所示，
∵


OG
=


OM
+


MG
，


OM
=
1
2


OA
，


MG
=
2
3


MN
，


MN
=


ON
-


OM
，


ON
=
1
2
(


OB
+


OC
)，
∴


OG
=
1
2


OA
+
2
3
[
1
2
(


OB
+


OC
)-
1
2


OA
]
=
5
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
．
又有


OG
=x


OA
+y


OB
+z


OC
，
∴x=
5
6
，y=z=
1
3
．
故答案为：
5
6
，
1
3
，
1
3
．
举一反三
已知点A（3，-2，1），B（-2，4，0），则向量


AB
的坐标为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量


OA
，


OB
，


OC

表示向量


OG
是（　　）
A．


OG
=


OA
+
2
3


OB
+
2
3


OC
B．


OG
=
1
2


OA
+
2
3


OB
+
2
3


OC
C．


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
D．


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
2
3


OC
题型：不详难度：| 查看答案
在正方形ABCD-A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若


AE
=x


AA1
+y


AB
+z


AD
，则x，y，z的值分别是（　　）
A．x=
1
2
，y=
1
2
，z=1		B．x=1，y=
1
2
，z=
1
2
C．x=
1
2
，y=1，z=
1
2
D．x=
1
2
，y=
1
2
，z=
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
，是空间的一个单位正交基底，若向量


P
在基底


a
，


b
，


c
下的坐标为（2，1，3），那么向量


P
在基底


a
+


b
，


a
-


b
，


c
下的坐标为（　　）
A．(-
3
2
，
1
2
，3)		B．(-
3
2
，
5
2
，3)		C．(
3
2
，
1
2
，3)		D．(
5
2
，-
1
2
，3)
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


i
，


j
，


k
是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（　　）
A．


p
=


i
-2


j
+


k
，


q
=-


i
+3


j
+2


k
，


r
=-3


i
+7


j
B．


p
=


i
+


j
-


k
，


q
=2


i
+3


j
-5


k
，


q
=-7


i
+18


j
+22


k
C．


p
=


i
+


j
，


q
=


i
+


k
，


r
=


j
+


k
D．


p
=


i
+


j
，


q
=


i
-


j
，


r
=


k
题型：不详难度：| 查看答案
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