已知向量a,b,c,是空间的一个单位正交基底,若向量P在基底a,b,c下的坐标为(2,1,3),那么向量P在基底a+b,a-b,c下的坐标为( )A.(-32
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已知向量a,b,c,是空间的一个单位正交基底,若向量P在基底a,b,c下的坐标为(2,1,3),那么向量P在基底a+b,a-b,c下的坐标为( )A.(-32
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
,
c
,是空间的一个单位正交基底,若向量
P
在基底
a
,
b
,
c
下的坐标为(2,1,3),那么向量
P
在基底
a
+
b
,
a
-
b
,
c
下的坐标为( )
A.
(-
3
2
,
1
2
,3)
B.
(-
3
2
,
5
2
,3)
C.
(
3
2
,
1
2
,3)
D.
(
5
2
,-
1
2
,3)
答案
由题意向量
P
=2
a
+
b
+3
c
,设向量
P
在基底
a
+
b
,
a
-
b
,
c
下的坐标为(x,y,z),
∴
P
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c
,
所以2
a
+
b
+3
c
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c
,可得:
2=x+y
1=x-y
3=z
,∴x=
3
2
,y=
1
2
,z=3.
向量
P
在基底
a
+
b
,
a
-
b
,
c
下的坐标为
(
3
2
,
1
2
,3)
.
故选C.
举一反三
设向量
i
,
j
,
k
是不共面的三个向量,则下列各组向量不能作为空间向量基底的是( )
A.
p
=
i
-2
j
+
k
,
q
=-
i
+3
j
+2
k
,
r
=-3
i
+7
j
B.
p
=
i
+
j
-
k
,
q
=2
i
+3
j
-5
k
,
q
=-7
i
+18
j
+22
k
C.
p
=
i
+
j
,
q
=
i
+
k
,
r
=
j
+
k
D.
p
=
i
+
j
,
q
=
i
-
j
,
r
=
k
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E是上底面A
1
B
1
C
1
D
1
(包括边界)内的任一点,若
AE
=x
A
A
1
+y
AB
+z
AD
,则x,y,z满足的关系式为:______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
= (2,1),
a
·b
= 10,︱
a
+
b
︱=
,则︱
b
︱=
A.
B.
C.5
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
三点共线,
O
为这条直线外一点,存在实数
,使
成立,则点
分
的比为___________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将函数
的图象按向量
平移得到函数
的
图象,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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