已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若AF=AD+xAB+yAA′,则x-y等于(  )A.0B.1C.12D.-12

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若AF=AD+xAB+yAA′,则x-y等于(  )A.0B.1C.12D.-12

题型:不详难度:来源:
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′
,则x-y等于(  )
A.0B.1C.
1
2
D.-
1
2
答案
由向量的运算法则可得


AF
=


AD
+


DF
=


AD
+
1
2


DC
+


DD′

=


AD
+
1
2


AB
+


AA′

=


AD
+
1
2


AB
+
1
2


AA′



AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′

故x=
1
2
,y=
1
2
,所以x-y=0
故选A
举一反三
已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是(  )
A.


OM
=
1
2


OB
+
1
2


OB
+
1
2


OC
B.


OM
=


OA
+


OB
+


OC
C.


OM
=
1
3


OA
-
1
3


OB
+


OC
D.


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
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已知平行六面体OABC-O1A1B1C1,且


OA
=


a


OC
=


b


OO1
=


C
,若点G是侧面AA1B1B的中心,


OG
=x


a
+y


b
+z


c
,则x+y+z=______.
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已知{


a


b


c
}是空间向量的一个基底,则可以与向量


p
=


a
+


b


q
=


a
-


b
构成基底的向量是(  )
A.


a
B.


b
C.


a
+2


b
D.


a
+2


c
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已知A、B、C三点不共线,M、A、B、C四点共面,则对平面ABC外的任一点O,有


OM
=
1
2


OA
+
1
3


OB
+t


OC
,则t=______.
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A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点是否共面______(共面或不共面).
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