已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若AF=AD+xAB+yAA′，则x-y等于（　　）A．0B．1C．12D．-12

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已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若AF=AD+xAB+yAA′，则x-y等于（　　）A．0B．1C．12D．-12

题型：不详难度：来源：
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′
，则x-y等于（　　）
A．0B．1C．
1
2
D．-
1
2
答案
由向量的运算法则可得


AF
=


AD
+


DF
=


AD
+
1
2
（


DC
+


DD′
）
=


AD
+
1
2
（


AB
+


AA′
）
=


AD
+
1
2


AB
+
1
2


AA′

又


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′
，
故x=
1
2
，y=
1
2
，所以x-y=0
故选A
举一反三
已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（　　）
A．


OM
=
1
2


OB
+
1
2


OB
+
1
2


OC
B．


OM
=


OA
+


OB
+


OC
C．


OM
=
1
3


OA
-
1
3


OB
+


OC
D．


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
题型：不详难度：| 查看答案
已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且


OA
=


a
，


OC
=


b
，


OO1
=


C
，若点G是侧面AA1B1B的中心，


OG
=x


a
+y


b
+z


c
，则x+y+z=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知{


a
，


b
，


c
}是空间向量的一个基底，则可以与向量


p
=


a
+


b
，


q
=


a
-


b
构成基底的向量是（　　）
A．


a
B．


b
C．


a
+2


b
D．


a
+2


c
题型：不详难度：| 查看答案
已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有


OM
=
1
2


OA
+
1
3


OB
+t


OC
，则t=______．
题型：不详难度：| 查看答案
A（1，0，1），B（4，4，6），C（2，2，3），D（10，14，17）这四个点是否共面______（共面或不共面）．
题型：不详难度：| 查看答案
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