如图,已知B(﹣1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且∠BDC=∠BAC.(1)求证:∠AB
题型:湖北省期中题难度:来源:
如图,已知B(﹣1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且∠BDC=∠BAC. (1)求证:∠ABD=∠ACD; (2)求证:AD平分∠CDE; (3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,∠BAC的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠BAC的度数? |
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答案
证明:(1)∵∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC, 又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°, ∴∠ABD=∠ACD; (2)过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N.则∠AMC=∠ANB=90°. ∵∠ABD=∠ACD,AB=AC, ∴△ACM≌△ABN (AAS) ∴AM=AN. ∴AD平分∠CDE.(到角的两边距离相等的点在角的平分线上); (3)∠BAC的度数不变化.在CD上截取CP=BD,连接AP. ∵CD=AD+BD,∴AD=PD. ∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CP, ∴△ABD≌△ACP. ∴AD=AP;∠BAD=∠CAP. ∴AD=AP=PD,即△ADP是等边三角形,∴∠DAP=60°. ∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE。求证:BD=2CE。 |
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E, (1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系。 |
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若△ABC与△DEF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是 |
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A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF |
已知:如图△ABC≌△DCB,其中点A与点D,点B与点C分别是对应顶点,如果AB=2,AC=3,CB=4,那么DC的长为 |
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A.2 B.3 C.4 D.不确定 |
如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是 |
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A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD C.AB-AD<CB-CD D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定 |
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