在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD

题型:北京期中题难度:来源:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系。
答案
解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∵∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD+CE=AD+BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
而AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)如图3,
∵△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD;DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD。
举一反三
若△ABC与△DEF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是[     ]
A.BC=EF
B.∠B=∠D
C.∠C=∠F
D.AC=EF
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已知:如图△ABC≌△DCB,其中点A与点D,点B与点C分别是对应顶点,如果AB=2,AC=3,CB=4,那么DC的长为
[     ]
A.2
B.3
C.4
D.不确定
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是
[     ]
A.AB-AD>CB-CD
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD<CB-CD
D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120°,则AD、BD、DC三条线段的数量关系为(         )
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知:如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=CB,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AE=CF.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
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