探索:(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-
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探索: (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 … (1)试求26+25+24+23+22+2+1的值. (2)判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几? |
答案
(1)26+25+24+23+22+2+1, =1×(26+25+24+23+22+2+1), =(2-1)(26+25+24+23+22+2+1), =27-1;
(2)由(1)可得,22008+22007+22006+…+22+2+1=22009-1, 分析可得:2的1次方个位是2,2的2次方个位是4,2的3次方个位是8,2的4次方个位是6, 2的5次方个位是2,2的6次方个位是4,2的7次方个位是8,2的8次方个位是6, …,四个一组,依次循环,故可得22009的个位数字是2, 则22008+22007+22006+…+22+2+1即22009-1的值的个位数是1. |
举一反三
观察下列等式:9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;…设n表示自然数,试用含n的等式表示出你发现的规律:______. |
设a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52… (1)写出an(n为大于0的自然数)的表达式; (2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (3)若一个数的算术平方根是一个自然数,则这个数是“完全平方数”,试找出a1,a2,a3,…,an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数;并说出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由). |
探索规律:现有一列数,a1,a2,a3,…a97,a98,a99,a100,其中a3=9,a7=-7,a98=-1,且满足任意相邻三个数的和为同一常数,则a1+a2+a3+a4+…+a97+a98+a99+a100=______. |
观察一下几个式子: 32-12=8; 52-32=16=2×8; 72-52=24=3×8; 92-72=32=4×8. (1)请用文字叙述上述式子所蕴含的规律. (2)请用字母表示上述式子所蕴含的规律. (3)请证明你所得到的规律. |
有一串单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20. (1)你能说出它们的规律是______ (2)第2006个单项式是______; (3)第(n+1)个单项式是______. |
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