观察一下几个式子:32-12=8;52-32=16=2×8;72-52=24=3×8;92-72=32=4×8.(1)请用文字叙述上述式子所蕴含的规律.(2)请
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观察一下几个式子: 32-12=8; 52-32=16=2×8; 72-52=24=3×8; 92-72=32=4×8. (1)请用文字叙述上述式子所蕴含的规律. (2)请用字母表示上述式子所蕴含的规律. (3)请证明你所得到的规律. |
答案
(1)两个连续奇数的平方差是8的整数倍;
(2)由(1)可得出:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;
(2)∵(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n ∴(2n+1)2-(2n-1)2=8n成立. |
举一反三
有一串单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20. (1)你能说出它们的规律是______ (2)第2006个单项式是______; (3)第(n+1)个单项式是______. |
观察下列等式:第一行3=4-1 第二行5=9-4 第三行7=16-9 第四行9=25-16 … 按照上述规律,第n行的等式为______. |
观察下面一列数的规律:0,3,8,15,24,35,…设x是这列数的第2003个数,且x满足M=x(1-)(-1),试求M+20032的值. |
观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52… (1)根据以上规律,猜测1+3+5+7+…+(2n-1)=______. (2)用文字语言叙述你所发现的规律:______. |
观察下列表格:
列举 | 猜想 | 3、4、5 | 32=4+5 | 5、12、13 | 52=12+13 | 7、24、25 | 72=24+25 | … | … | 35、b、c | 352=b+c |
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