已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

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已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=

是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

答案

因为f（x）=alnx+bx+1的定义域为（0，+∞），所以f′(x)=

+b，
因为f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
所以f"（1）=-2，即f"（1）=a+b=-2 ①
因为x=

是y=f（x）的极值点，所以f′(

)=0，即f′(

a+b=0 ②
两式联立解得a=4，b=-6，
所以a-b=4-（-6）=10．
故答案为：10．

举一反三

已知：a≠0，f（x）=x³+ax²-a²x-1，g（x）=ax²-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+

)上是增函数，求a的范围；
（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，

]上的最小值为h（a），求h（a）．

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设f(x)=

1+ax2

，其中a为正实数．
（1）当a=

时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为[

，

]上的单调函数，求a的取值范围．

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已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（t，3）丨上总存在极值？

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设函数f（x）=xe^x，g（x）=ax²+x
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．

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若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）

A．f（0）＜f（5）

B．f（0）=f（5）

C．f（0）＞f（5）

D．无法确定

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