若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（ ）A．f（0）＜f（5）B．f（0）=f（5）C．f（0）＞f（5）D．无法
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若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（ ）| A．f（0）＜f（5） | B．f（0）=f（5） | C．f（0）＞f（5） | D．无法确定 |
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答案
∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=2×2+2f′（2），
∴f′（2）=-4．
∴f（x）=x2-8x+m，其对称轴方程为：x=4，
∴f（0）=m，f（5）=25-40+m=-15+m，
∴f（0）＞f（5）．
故选C． |
举一反三
| f（x）=2-x-ln（x3+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x0是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（ ） |
已知f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[，]上的最小值． |
已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围； （其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g"（px1+qx2）＜0（其中，g"（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p） |
已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
（I）若x=-是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；
（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由． |
已知函数f(x)=ax--2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′()-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较++…+与的大小，并说明你的理由． |
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