f（x）=2-x-ln（x3+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x0是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是
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| f（x）=2-x-ln（x3+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x0是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（ ） |
答案
∵f（x）=2-x-ln（x3+1）的零点即为函数y=2-x与函数y=ln（x3+1）交点的横坐标
又∵函数y=2-x在R上为减函数，y=ln（x3+1）在（-1，+∞）上为增函数，
∴函数y=2-x与函数y=ln（x3+1）有且只有一个交点x0，
即f（x）=2-x-ln（x3+1）有且只有一个零点
当x＜x0时，f（x）＞0，当x＞x0时，f（x）＜0，
∵0＜a＜b＜c．
当0＜x0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即A，C可能成立
当0＜a＜x0＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＞0，
当0＜a＜b＜x0＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即B可能成立
当0＜a＜b＜c＜x0，f（a）f（b）f（c）＞0，
综上只有D不可能成立
故选D |
举一反三
已知f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[，]上的最小值． |
已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围； （其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g"（px1+qx2）＜0（其中，g"（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p） |
已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
（I）若x=-是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；
（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由． |
已知函数f(x)=ax--2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′()-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较++…+与的大小，并说明你的理由． |
已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x+，（其中a＞0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[1，e]，（e为自然对数的底数，e≈2.718）都有f（x1）≤g（x2），求实数a的取值范围． |
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