解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R).

解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R).

题型:不详难度:来源:
解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R).
答案

(1)当a=0时,-(x+1)>0,即:x<-1;
(2)当a>0时,(x-
1
a
)(x+1)>0
,即:x<-1或x>
1
a

(3)当a<0时,(x-
1
a
)(x+1)<0

若-1<a<0,则
1
a
<x<-1
;若a=-1,则无解;若a<-1,则-1<x<
1
a

综上:原不等式的解集分别为
当a<-1时,{x|-1<x<
1
a
}

若a=-1时,∅;
当-1<a<0时,{x|
1
a
<x<-1}

当a=0时,{x|x<-1};
当a>0时,{x|x<-1或x>
1
a
}
举一反三
如果关于x的不等式a≤
5
9
x2-
10
3
x+6≤b
的解集是[x1,x2]∪[x3,x4](x1<x2<x3<x4),则x1+x2+x3+x4=______.
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设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0)
(1)若不等式f(x)>0的解集(-1,3).求a,b的值;
(2)若f(1)=2,a>0,b>0求
1
a
+
4
b
的最小值.
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已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围.
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关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),对于系数a、b、c,有如下结论:
①a>0   
②b>0    
③c>0     
④a+b+c>0   
⑤a-b+c>0
其中正确的结论的序号是______.
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解不等式:-6<x2-5x<6.
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