已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关

已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关

题型:成都一模难度:来源:
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围.
答案

魔方格
(1)因为f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},
所以x2+2bx+c=0的根为-1,1.
故-1+1=-2b⇒b=0;
(-1)×1=c⇒c=-1.
所以b=0,c=-1.
(2)因为f(1)=0,所以1+2b+c=0⇒c=-2b-1.
所以f(x)+x+b=0即为x2+(2b+1)x-b-1=0.
令g(x)=x2+(2b+1)x-b-1
∵g(x)=f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,如图示





g(0)<0
g(1)>0
g(-3)>0
g(-2)<0





b>-1
b>-1
b>
1
5
b<
5
7
1
5
<b<
5
7

故实数b的取值范围是
1
5
<b<
5
7
举一反三
关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),对于系数a、b、c,有如下结论:
①a>0   
②b>0    
③c>0     
④a+b+c>0   
⑤a-b+c>0
其中正确的结论的序号是______.
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解不等式:-6<x2-5x<6.
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当a≥0时解关于x的不等式 ax2-(a+2)x+2<0.
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对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a取值范围(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-2,2)D.(-2,2]
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下列不等式的解集是R的为(  )
A.x2+2x+1>0B.


x2
>0
C.(
1
2
)x+1>0
D.
1
x
-3<
1
x
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