如果关于x的不等式a≤59x2-103x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3+x4=______．

题型：不详难度：来源：

如果关于x的不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则x₁+x₂+x₃+x₄=______．

答案

因为关于x的不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），
所以x₂，x₃是方程

5

9

x2-

10

3

x+6-a=0的两根，
由韦达定理知：x2+x3=

10 3

5 9

=6．
x₁，x₄是方程

5

9

x2-

10

3

x+6-b=0的两根，
由韦达定理知：x1+x4=

10 3

5 9

=6．
所以x₁+x₂+x₃+x₄=12．
故答案为12．