设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12， 32]上的单调函数，求a的取值范围．

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设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12， 32]上的单调函数，求a的取值范围．

题型：泉州模拟难度：来源：
设f(x)=
ex
1+ax2
，其中a为正实数．
（1）当a=
4
3
时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为[
1
2
， 
3
2
]上的单调函数，求a的取值范围．
答案
∵f′(x)=
(ax2-2ax+1)ex
(1+ax2)2
，
（1）当a=
4
3
时，若f"（x）=0，
则4x2-8x+3=0⇒x1=
1
2
， x2=
3
2
，
举一反三
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x(-∞，
1
2
)
1
2
(
1
2
， 
3
2
)
3
2
(
3
2
， +∞)
f"（x）+0-0+
f（x）递增极大值递减极小值递增
已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在区间（t，3）丨上总存在极值？
设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．
若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）
A．f（0）＜f（5）B．f（0）=f（5）C．f（0）＞f（5）D．无法确定
f（x）=2-x-ln（x3+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x0是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（　　）
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c
已知f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=
e
a
处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[
1


e
，


e
]上的最小值．