设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(1)当a=43时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为[12, 32]上的单调函数,求a的取值范围.

设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(1)当a=43时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为[12, 32]上的单调函数,求a的取值范围.

题型:泉州模拟难度:来源:
f(x)=
ex
1+ax2
,其中a为正实数.
(1)当a=
4
3
时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为[
1
2
, 
3
2
]
上的单调函数,求a的取值范围.
答案
f′(x)=
(ax2-2ax+1)ex
(1+ax2)2

(1)当a=
4
3
时,若f"(x)=0,
4x2-8x+3=0⇒x1=
1
2
, x2=
3
2

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x(-∞,
1
2
)
1
2
(
1
2
, 
3
2
)
3
2
(
3
2
, +∞)
f"(x)+0-0+
f(x)递增极大值递减极小值递增
已知函数,f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]
在区间(t,3)丨上总存在极值?
设函数f(x)=xex,g(x)=ax2+x
(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;
(Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围.
若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(2)x+m,(m∈R),则(  )
A.f(0)<f(5)B.f(0)=f(5)C.f(0)>f(5)D.无法确定
f(x)=2-x-ln(x3+1)实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若实数x0是f(x)的一个零点,则下列不等式中不可能成立的是(  )
A.x0<aB.x0>bC.x0<cD.x0>c
已知f(x)=x2ln(ax)(a>0).
(1)若曲线y=f(x)在x=
e
a
处的切线斜率为3e,求a的值;
(2)求f(x)在[
1


e


e
]上的最小值.