已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(
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已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(
题型:不详
难度:
来源:
已知:a≠0,f(x)=x
3
+ax
2
-a
2
x-1,g(x)=ax
2
-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间
(a,a+
1
2
)
上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
1
4
]上的最小值为h(a),求h(a).
答案
(1)f"(x)=3x
2
+2ax-a
2
=0
解得:x=
a
3
或-a
当x∈(-∞,
a
3
)或(-a,+∞)时,f"(x)>0,
则f(x)的增区间为(-∞,
a
3
),(-a,+∞)
当x∈
(
a
3
,-a)
时,f"(x)<0,
∴减区间为
(
a
3
,-a)
(4分)
(2)当a<0时,则有
a+
1
2
≤
a
3
或-a≤a
a+
1
2
≤
1
2a
得a∈(-∞,-1](7分)
当a>0时,则有
a+
1
2
≤-a或
a
3
≤a
a≥
1
2a
得
a∈[
2
2
,+∞)
(10分)
所以
a∈(-∞,-1]∪[
2
2
,+∞)
(3)由x
3
+ax
2
-a
2
x-1=ax
2
-x-1得x(x
2
-a
2
+1)=0有三个解,
所以a>1或a<-1 (12分)
得
h(a)=
-
1
4a
-1(a≥2)
a
16
-
5
4
(a<-1或1<a<2)
(16分)
举一反三
设
f(x)=
e
x
1+a
x
2
,其中a为正实数.
(1)当
a=
4
3
时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为
[
1
2
,
3
2
]
上的单调函数,求a的取值范围.
题型:泉州模拟
难度:
|
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已知函数,f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t[1,2],函数
g(x)=
x
3
+
x
2
[
m
2
+f′(x)]
在区间(t,3)丨上总存在极值?
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=xe
x
,g(x)=ax
2
+x
(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;
(Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围.
题型:包头三模
难度:
|
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若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x
2
+2f′(2)x+m,(m∈R),则( )
A.f(0)<f(5)
B.f(0)=f(5)
C.f(0)>f(5)
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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f(x)=2
-x
-ln(x
3
+1)实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若实数x
0
是f(x)的一个零点,则下列不等式中不可能成立的是( )
A.x
0
<a
B.x
0
>b
C.x
0
<c
D.x
0
>c
题型:不详
难度:
|
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