将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为     .

题型：不详难度：来源：

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)²+y²=2相交的概率为     .

答案

5/12

解析

解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交，∴圆心到直线的距离|2a|/a²+b²＜2即a＜b
∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个
其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个
∴直线ax-by=0与圆（x-2）²+y2=2相交的概率为P=15/36=5/12