观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，35，…设x是这列数的第2003个数，且x满足M=x(1-11-x)(1x2-1)，试求M+20032的值．

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观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，35，…设x是这列数的第2003个数，且x满足M=x(1-11-x)(1x2-1)，试求M+20032的值．

题型：不详难度：来源：
观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，35，…设x是这列数的第2003个数，且x满足M=x(1-
1
1-x
)(
1
x2
-1)，试求M+20032的值．
答案
根据题意可得
x=20032-1，
∴M=x（1-
1
1-x
）（
1
x2
-1）=-1-x，
∴M=-1-（20032-1）=-20032，
∴M+20032=-20032+20032=0．
答：M+20032的值是0．
举一反三
观察1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…
（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=______．
（2）用文字语言叙述你所发现的规律：______．
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列举猜想
3、4、532=4+5
5、12、1352=12+13
7、24、2572=24+25
……
35、b、c352=b+c
已知平行四边形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，-1），（5，-1），（3，5），求顶点D的坐标．
阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来
1
x(x+1)
=______．
（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）请利用上述规律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4
…
观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．