在等比数列{an}中，a1=23，a4=∫41(1+2x)dx，则数列{an}的前5项之和的值为______．

题型：不详难度：来源：

在等比数列{a_n}中，a1=

2

3

，a4=

∫

41

(1+2x)dx，则数列{a_n}的前5项之和的值为______．

答案

由已知得：a₄=∫₁⁴（1+2x）dx=x+x²|₁⁴=18．
又因为等比数列的首项为

2

3

，设公比为q根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1，
令n=4得：a₄=

2

3

×q³=18，解得q³=

18

2 3

=27，所以q=3．
则数列的前5项之和S₅=

2 3 (1-35)

1-3

=

242

3

，
即S₅=

242

3

．
故答案为

242

3

．