在等比数列{an}中,a1=23,a4=∫41(1+2x)dx,则数列{an}的前5项之和的值为______.

在等比数列{an}中,a1=23,a4=∫41(1+2x)dx,则数列{an}的前5项之和的值为______.

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在等比数列{an}中,a1=
2
3
a4=
41
(1+2x)dx
,则数列{an}的前5项之和的值为______.
答案
由已知得:a4=∫14(1+2x)dx=x+x2|14=18.
又因为等比数列的首项为
2
3
,设公比为q根据等比数列的通项公式an=a1qn-1
令n=4得:a4=
2
3
×q3=18,解得q3=
18
2
3
=27,所以q=3.
则数列的前5项之和S5=
2
3
(1-35)
1-3
=
242
3

即S5=
242
3

故答案为
242
3
举一反三
2
1
(2xlnx+x)dx
=(  )
A.4ln2B.4ln2+1C.4ln2+3D.3ln2+3
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计算
51


-x2+6x-5dx
=______.
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求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
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设函数f (x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*),
(i)y=sin3x在[0,
3
]上的面积为______;
(ii)y=sin(3x-π)+1在[
π
3
3
]上的面积为______.
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定积分
21
(ex+
1
x
)dx
的值为,则(  )
A.e2-e+
3
4
B.e2+e-ln2C.e(e-1)+ln2D.e2+e+ln2
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