函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g(x)=x2+2ax+5有相同的最小值,则a的值等于(  )A.-1B.1C.±1D.±2

函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g(x)=x2+2ax+5有相同的最小值,则a的值等于(  )A.-1B.1C.±1D.±2

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g(x)=x2+2ax+5有相同的最小值,则a的值等于(  )
A.-1B.1C.±1D.±2
答案
将函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值,
化简整理,得:f(x)=





10-4x    x<1
8-2x      1≤x<2
4             2≤x≤3
2x-2       3<x≤4
4x-10     x>4   

分析函数的图象,可得f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间[2,3]上是常数4,在区间(3,+∞)上是增函数
∴当x∈[2,3]时,函数f(x)的最小值为4
∵f(x)与g(x)=x2+2ax+5有相同的最小值,
∴当x=-a时,[g(x)]min=5-a2=4,解之得a=±1
故选:C
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x),在x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1
,且f(-1)=f(1).
(1)求f(x)在x∈[-1,1]上的解析式;
(2)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<
1
2

(3)若x∈(0,1),常数λ∈(2,
5
2
),解关于x的不等式f(x)>
1
λ
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(理科做)已知函数f(x)=x3+ax+b定义在区间[-1,1]上,且f(0)=f(1).又P(x1•y1)、Q(x2•y2)是其图象上任意两点(x1≠x2).
(1)求证:f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称图形;
(2)设直线PQ的斜率为k,求证:|k|<2;
(3)若0≤x1<x2≤1,求证:|y1-y2|<1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
1
2
x-sinx
[0,
π
2
]
上的最小值是(  )
A.
π
12
-
1
2
B.
π
6
-


3
2
C.0D.-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x+1
-x+3
(x≤1)
(x>1)
,则f[f(
5
2
)]
的值为(  )
A.
5
2
B.
3
2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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