函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）A．-1B．1C．±1D．±2

试题库

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）A．-1B．1C．±1D．±2

题型：单选题难度：一般来源：不详
函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）
A．-1B．1C．±1D．±2
答案
将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值，
化简整理，得：f（x）=





10-4x    x＜1
8-2x      1≤x＜2
4             2≤x≤3
2x-2       3＜x≤4
4x-10     x＞4   
，
分析函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的最小值为4
∵f（x）与g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，
∴当x=-a时，[g（x）]min=5-a2=4，解之得a=±1
故选：C
举一反三
已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，f（x）=
2x
4x+1
，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜
1
2
；
（3）若x∈（0，1），常数λ∈（2，
5
2
），解关于x的不等式f（x）＞
1
λ
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其图象上任意两点（x1≠x2）．
（1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=
1
2
x-sinx在[0，
π
2
]上的最小值是（　　）
A．
π
12
-
1
2
B．
π
6
-


3
2
C．0D．-
1
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x+1
-x+3
(x≤1)
(x＞1)
，则f[f(
5
2
)]的值为（　　）
A．
5
2
B．
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.