求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

题型:黑龙江难度:来源:
求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
答案
设旋转体的体积为V,
v=
π0
πsin2xdx=π
π0
1-cos2x
2
dx=
π
2
[π-
π0
cos2xdx]

=
π2
2
-
π
2
•2
π0
cosxd(2x)
=
π2
2
-π•sin2x
.
π
0

故旋转体的体积为:
π2
2
举一反三
设函数f (x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*),
(i)y=sin3x在[0,
3
]上的面积为______;
(ii)y=sin(3x-π)+1在[
π
3
3
]上的面积为______.
题型:湖南难度:| 查看答案
定积分
21
(ex+
1
x
)dx
的值为,则(  )
A.e2-e+
3
4
B.e2+e-ln2C.e(e-1)+ln2D.e2+e+ln2
题型:不详难度:| 查看答案
在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(xlnx)′=lnx+1,则
e1
(lnx+1)dx
=______.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+
25
1+t
(t
的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(  )
A.1+25ln5B.8+25ln
11
3
C.4+25ln5D.4+50ln2
题型:湖北难度:| 查看答案
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