求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

题型：黑龙江难度：来源：

答案

设旋转体的体积为V，
则v=

∫

π0

πsin2xdx=π

∫

π0

1-cos2x

dx=

[π-

∫

π0

cos2xdx]
=

π2

•2

∫

π0

cosxd(2x)=

π2

-π•sin2x

．
故旋转体的体积为：

π2

．

举一反三

设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

]上的面积为

（n∈N^*），
（i）y=sin3x在[0，

2π

]上的面积为______；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[

，

4π

]上的面积为______．

题型：湖南难度：| 查看答案

定积分

∫

(ex+

)dx的值为，则（　　）

A．e2-e+

B．e²+e-ln2

C．e（e-1）+ln2

D．e²+e+ln2

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知（xlnx）′=lnx+1，则

∫

(lnx+1)dx=______．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7-3t+

1+t

(t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）

A．1+25ln5

B．8+25ln

C．4+25ln5

D．4+50ln2

题型：湖北难度：| 查看答案