证明:两条平行线被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行。(要求画图,写出已知、求证、证明)
题型:同步题难度:来源:
证明:两条平行线被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行。(要求画图,写出已知、求证、证明) |
答案
解:已知:如图,AB∥CD,HI与AB,CD分别交于点M、N,EM,FN分别是∠AMH,∠CNH的平分线。求证:EM∥FN; 证明:∵AB∥CD, ∴∠AMH=∠CNH(两直线平行,同位角相等), ∵EM,FN分别是∠AMH,∠CNH的平分线, ∴∠1=∠AMH,∠2=∠CNH, ∴∠1=∠2, ∴EM∥FN(同位角相等,两直线平行)。 | |
举一反三
如图所示,已知AC∥DE,∠1=∠2。 求证:AB∥CD。 |
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如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD∥BC。 |
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在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC。 |
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(1)求证:AB∥CD。 (2)若∠ADC-∠A=60°,过点D作DE∥BC交AB于点E,请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由。 |
如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:BM∥DN。 |
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如图,已知ABCD,E,F是对角线BD所在直线上的两点,且AE∥CF,求证:CE∥AF。 |
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