如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.(1)求曲线的方程;(2)若点F是曲线的
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如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.(1)求曲线的方程;(2)若点F是曲线的
题型:不详
难度:
来源:
如图,设
是圆
上的动点,点
是
在
轴上投影,
为
上一点,且
.当
在圆上运动时,点
的轨迹为曲线
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点F是曲线
的右焦点且
,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)设点M的坐标是
,
的坐标是
,因为点
是
在
轴上投影,M为
上一点,且
,所以
,且
,∵
在圆
上,∴
,整理得
. 即
的方程是
.
(2)如下图,直线
交曲线
于
两点,且
.
由题意得直线
的方程为
.
由
,消去
得
.
由
解得
.
又
,
.
设
,则
,
.
.
.
又由椭圆方程可知
,
,
,
,
.
因
,
,
,故
或
,
又
,故
.
点评:主要是考查了椭圆方程以及直线与椭圆位置关系的联立方程设而不求的解题思想的运用,属于难度题。
举一反三
已知抛物线y
2
=4x的准线过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐
近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 ( ).
A.
B.2
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,以坐标原点
为几点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程
(
为参数).
(Ⅰ)设
为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线
与圆
的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的标准方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF
1
|=2|PF
2
|,则cos∠F
1
PF
2
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点为
,点
为抛物线上的动点,点
为其准线上的动点,当
为等边三角形时,其面积为
A.
B.4
C.6
D.
题型:不详
难度:
|
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