已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点
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已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
,左、右两个焦点分别为
、
,上顶点
,
为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率;
(2)
为坐标原点,
是直线
上的一个动点,求
的最小值,并求出此时点
的坐标.
答案
(1)
, 离心率
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)解:由题设得
2分
解得:
,
…… 3分
故
的方程为
. …… 5分 离心率
6分
(2)直线
的方程为
, 7分
设点
关于直线
对称的点为
,则
(联立方程正确,可得分至8分)
所以点
的坐标为
9分
∵
,
,…… 10分
的最小值为
11分
直线
的方程为
即
12分
由
,所以此时点
的坐标为
14分
点评:解决的关键是通过其简单几何性质以及直线于椭圆方程的联立方程组来求解,属于基础题。
举一反三
设双曲线的顶点为
,该双曲线又与直线
交于
两点,且
(
为坐标原点)。
(1)求此双曲线的方程;
(2)求
题型:不详
难度:
|
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如图,线段
的两个端点
、
分别分别在
轴、
轴上滑动,
,点
是
上一点,且
,点
随线段
的运动而变化.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设
为点
的轨迹的左焦点,
为右焦点,过
的直线交
的轨迹于
两点,求
的最大值,并求此时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆:
和圆
:
,过椭圆上一点
引圆
的两
条切线,切点分别为
. 若椭圆上存在点
,使得
,则椭圆离心率
的取值范围
是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
的右焦点,点
、
分别是
轴、
轴上的动点,且满足
.若点
满足
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
任作一直线与点
的轨迹交于
、
两点,直线
、
与直线
分别交
于点
、
(
为坐标原点),试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,
请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A(
,
),B(
,
)是函数
的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线
上,且
.
(1)求
+
的值及
+
的值
(2)已知
,当
时,
+
+
+
,求
;
(3)在(2)的条件下,设
=
,
为数列{
}的前
项和,若存在正整数
、
,
使得不等式
成立,求
和
的值.
题型:不详
难度:
|
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