(1)∵圆C过原点O,∴OC2=t2+ 则圆C的方程为 令x=0,得y1=0,y2=;令y=0得x1=0,x2=2t,即A(2t,0) B(0, ) ∴S△OAB=OA×OB=||×|2t|=4.……4分 即△OAB的面积为定值 (2)∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分线段MN. ∵KMN =" –" 2 ∴KOC= ∴ 解得t=2或t = –2. 当t=2时,圆心C的坐标为(2,1)半径OC=,此时圆心到直线y= –2x+4的距离d=,即圆C与直线y= –2x+4相交于两点。 当t=-2时,圆心C的坐标为(–2,–1)半径OC= 此时圆心到直线y= –2x+4的距离d=>, 即圆C与直线y= –2x+4不相交, ∴t= –2不合题意,舍去.∴圆C的方程为(x –2)2+(y –1)2=5.……9分 (3)半径OC=.当且仅当t=时取等号 ∵t>0 ∴t=. 此时圆心坐标为C()半径为2. 若圆C上至少有三个不同的点到直线l:y – =k(x –3 –)的距离为. 则圆心C到直线的距离d≤.即: 所以– . |