（本题满分14分）(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.（I）求点M的轨迹方程；（II

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（本题满分14分）
(文)如图，|AB

|=2，O为AB中点，直线

过B且垂直于AB，过A的动直线与

交于点C，点M在线
段AC上，满足=.
（I）求点M的轨迹方程；
（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围。

答案

（1）设A（a,0）,B(0,b),P(x,y),由

得

——2’
由

得点P轨迹方程为

——2’
当

时，C的方程为

——1’
设直线方程为

与C方程联立得

-1=0
易得

——2’
点Q到直线的距离为

——2’
得

，

当且仅当

-2时——1’
S有最大值

——2’

解析

略

举一反三

已知椭圆

经过点（0，

），离心率为

，直线l经过椭圆C的右焦点F交

椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

，当直线l的倾斜角变化时，探求

的值是否为定值？若是，求出

的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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（本题满分12分）如图:

O方程为

，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，

O交y轴于点N，

.且

（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设

，若过F₁的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求

的取值范围．

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已知点F₁（– 3，0）和F₂（3，0），动点P到F₁、F₂的距离之差为4，则点P的轨迹方程为

A．	B．
C．	D．

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若曲线

的焦点为定点，则焦点坐标是 .

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曲线

上点

处的切线斜率为4，则点

的一个坐标是

A．（0，-2）

B．（1, 1）

C．（-1, －4）

D．（1, 4）

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