(本小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的

(本小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对
称图形),其中矩形的三边由长6分米的材料弯折而成,边的长
分米();曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线一段余弦曲线
(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点
边的距离为;曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点
边的距离为.
(1)试分别求出函数的表达式;
(2)要使得点边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
 
答案

(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为
……2分
所以点的距离为,而,
…………4分
对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为
………2分
所以点的距离为,
,所以……………7分
(2)因为,所以上单调递减,所以当时,取得
最大值为……………………………………………9分
,而,
所以当时,取得最大值为……………………11分
因为,所以,
故选用曲线,当时,点边的距离最大,最大值为分米…………14分
解析

举一反三
已知以点C (t, )(t∈R),t≠0)为圆心的圆与x轴交于点OA,与y轴交于点OB,其中O为坐标原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y= –2x+4与圆C交于点MN若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
(3)若t>0,当圆C的半径最小时,圆C上至少有三个不同的点到直线ly的距离为,求直线l的斜率k的取值范围.
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.已知点是曲线上的点,则(       )
A.B.C.D.

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已知,,点满足,记点的轨迹为,过点作直线与轨迹交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为
(1)求轨迹的方程;
(2)设点,求证:当取最小值时,的面积为
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当点P在圆上运动时,它与定点Q(3,0)所连线段PQ的中点M的轨迹方程是:
A.B.
C.D.

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(理)已知动点分别在轴、轴上,且满足,点在线段上,且
是不为零的常数)。设点的轨迹为曲线
(1)  求点的轨迹方程;
(2)  若,点上关于原点对称的两个动点(不在坐标轴上),点
(3)  求的面积的最大值。
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