过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点,O为抛物线的顶点。则△ABO是一个A.等边三角形; B.直角三角形;C.不等边锐角三角形; D.钝角三
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过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点,O为抛物线的顶点。则△ABO是一个 A.等边三角形; B.直角三角形; C.不等边锐角三角形; D.钝角三角形 |
答案
D |
解析
分析:设出A,B点坐标,以及直线AB的方程,联立直线方程与抛物线方程,用向量的坐标公式求,再代入向量的夹角公式,求出∠AOB的余弦值,再判断正负即可。 解答: 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程x="my+" p/2, 由 x=my+p/2;y2=2px; 得y2-2pmy-p2=0,∴y1y2=-p2,x1x2= p2/4 ∴x1x2+y1y2=-p2+ p2/4=-3/4p2<0 ∴cos∠AOB<0, ∴∠AOB为钝角,△ABO为钝角三角形,故选D。 点评:本题考查了直线与抛物线的位置关系,关键是用坐标表示向量的数量积。 |
举一反三
已知点在直线上移动,当取最小值时,过点P引圆的切线,则此切线长等于 |
抛物线的焦点坐标为 。 |
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)求△面积的最大值. |
.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线与抛物线C相交 于A,B两点,若是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________. |
(本小题满分12分) 已知椭圆C:(常数),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右 顶点,定点A的坐标为(2,0). (1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标. (2)若,求|PA|的最大值与最小值. (3)若|PA|最小值为|MA|,求实数的取值范围. |
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